深色 浅色 自动

1地球大炮:如何逃离重力

所属系列:逃离地球表面:从地球大炮到火星探索

地球大炮:如何逃离重力

逃离地球表面:从地球大炮到火星探索

牛顿到底是不是因为被苹果砸中脑袋才想出的万有引力,现在已经说不清了。

但后人整理牛顿的手稿时,的确发现了一张草图。

这张图里,并没有出现万有引力公式,也没有牛顿赖以成名的三大定律。

不用一个公式,没有任何数学计算,连 1+1=2 的幼儿园数学基础都不用,牛顿只画了一张图,就把润出地球的方法说得明明白白。

你只需要知道 3 个常识:

常识 1:惯性。

如果把一只苹果扔出去,会发生什么?

因为惯性,它不可能飞到一半突然停下来,它会保持原来的速度继续往前飞。

常识 2:地球引力。

由于地球引力,苹果在往前飞的同时,一边也在往下掉。

所以这只苹果的轨迹,一定是一条往下弯的曲线(抛物线),就像这样:

加载中…
如果用力把苹果扔得更远呢?

一道弧线更长的抛物线划过天空,然后苹果再次落地。

加载中…
如果再远呢?

无他,苹果落地的时间长了些而已。

以此类推,你大概已经得出结论:由于地球引力的存在,苹果无论怎么扔都会落地。哪怕在空中飞一万年,最终还是会落地,变成一摊稀碎的苹果酱。

自古以来,正常人都是这么想的。只要是生活在地球这片土地上,你就无法逃出引力的手掌心。现实的引力太沉重了,任何超脱飞扬的苹果都会砰然坠地。

只有牛顿发现了盲点。

这个看似合理的推理其实不成立,因为地面并不是一条水平线!

常识 3:地球是圆的。

因为地球是圆的,所以上面这张图画错了,应该是下面这样:

加载中…
当苹果落地时,地面往下弯曲了那么一点点。

随着苹果扔得越来越远,地面的弯曲程度会越来越大:

加载中…
直到:

加载中…
当苹果绕地球一圈时,它又回到了最初的起点。如果忽略空气阻力,苹果这时的速度和扔出去的一刻完全相同,所以它将以一模一样的姿势跑完第二圈,以及第三圈、第 N 圈……

它永远不会落地了,一万年也不会。

神奇的是,「所有东西都会往下掉」和「苹果永远不会落地」,这两个事实并不矛盾。虽然苹果在地球引力的作用下不停地往下掉,但是地球表面也在往下掉,因为地球是圆的!

换句话说,其实苹果从来没有停止落地,它只是没机会撞上地面而已,因为苹果往下掉的速度和地面往下掉的速度相同。

如果比这个速度小一点,苹果每转一圈,都会离地面更近一些,最终落地。

如果比这个速度大一点,苹果每转一圈,都会离地面更远一些,最后彻底摆脱地球的引力场,飞向宇宙。

这就是牛顿逃离地球的计划,简单到只要一个字就能总结:

润(Run)。

没错,只要你跑得足够快,你就可以活生生跑出地球,润向宇宙!

不信你跑起来试试,是不是感觉身轻如燕、飘飘欲仙?

啥?你说没效果?

那还不是因为你不够努力?

只需跑到每秒 7.9 公里、也就是两万八千公里的时速就可以啦!

90 分钟环游地球

但是,为什么这个速度是每秒 7.9 公里呢?

凭什么说,只要跑到每秒 7.9 公里,就可以跑出地球?

有个很简单的方法可以算出来,只需要知道两个常识。

首先你要知道:由于地球引力的存在,当一颗苹果从树上掉下来的时候,它会逐渐加速。

在地球表面,这个加速度是 9.8,就算它 10 好了。也就是说,苹果刚开始往下掉的一瞬间速度为 0,掉落 1 秒钟后速度为每秒 10 米,2 秒后速度为每秒 20 米,3 秒后每秒 30 米……以此类推,如果这棵树足够高的话。

假如苹果始终保持每秒 10 米的匀速下落,那么它在 1 秒钟内掉下去的距离是 10 米。显然,距离=速度 x 时间,也就是下图底乘高的矩形面积:

加载中…
现在苹果从 0 开始加速到每秒 10 米,它下落的距离,相当于下图的三角形面积=底乘高除 2。这个距离刚好是匀速运动的一半,也就是 5 米。

加载中…
于是我们得到了第一个常识:苹果下落的第 1 秒,它会掉下去 5 米。

第二个常识不用你算,地理学家可以直接告诉你:地球弯曲的程度,大致是水平距离每 8 公里,垂直距离相差 5 米。

加载中…
所以这两个常识连在一起意味着什么?

意味着,如果牛顿站在 10 米高的天台,以每秒 8 公里的速度水平向前扔出苹果,1 秒钟后,苹果将在地球引力的作用下坠落 5 米。

如果地球是平的,这时的苹果应该离地面 5 米高。但实际上,此时苹果已经飞到了 8 公里开外,这里的地球表面恰好也下降了 5 米!

所以苹果仍然在离地 10 米的高度上,它将保持相同的速度和高度继续跑完下一个 8 公里、再下一个,直至回到起点,也不会碰到地面。

所以,每秒 8 公里,就是环绕地球永不落地的速度。

没想到吧,我们用如此简单粗糙的方法估算出的数字,和精确值 7.9 公里每秒,居然只差了百分之一。

在这个速度下,苹果、月亮、卫星,或者任何东西都可以绕地球转圈,永远掉不下来,称为「第一宇宙速度」。

地球周长约 4 万公里,一枚以第一宇宙速度贴地飞行的苹果环游世界一周,只需 90 分钟不到。

当然,如果苹果真的贴地飞行,它的速度很快会被空气阻力消耗殆尽。不过在几百公里高空上飞行的人造卫星,由于摆脱了大气层的纠缠,它们真的可以做到不需要任何动力,就是掉不下来。

比如,我国 1970 年发射的第一颗人造卫星「东方红一号」,它其实是一颗实验性的通信卫星,主要功能就是向地球传送一首歌《东方红》,设计工作寿命只有 20 天。

1970 年 4 月 24 日,卫星进入预定轨道开始运转;

5 月 22 日,电池耗尽,卫星与地面失去联系。

「东方红一号」正常运行了只有 28 天,但在 50 多年后的今天,它仍然在以超过每秒 7 公里的速度环绕地球,每 114 分钟环游一周。它的轨道离地球最近处 439 公里,最远处 2384 公里,在这样的「高空」,空气密度只有地面的百亿分之一,空气阻力几乎可以忽略不计。

虽然从长期看,再微小的阻力最终也会拖慢卫星的速度,使它逐渐坠向地球,但现在没有人愿意「杞人忧天」,因为那至少是几千年、甚至几万年以后的事。

加载中…
自从 1957 年苏联第一颗卫星上天,到今天 2022 年,已经有 4800 多颗人造卫星每天绕着地球转。不过,我们真的可以说,我们已经离开地球了吗?虽然卫星暂时不会掉下来,但它们仍然被地球引力这只无形的手牢牢困住,毫无挣脱的可能。恐怕这充其量只能叫「和地球保持距离」吧?

聪明的你大概已经想到,如果我们把速度再提高一点,超过第一宇宙速度,比如从每秒 7.9 公里提高到 8.1 公里,这样每转一圈就会离地球更远一些,就像蚊香那样一圈圈转出去,应该就能彻底离开地球了吧?

加载中…
错。

很遗憾,你犯了一个和牛顿当年一样的错误。

牛顿的「失误」
1689 年,牛顿 36 岁了。

你可能以为,像牛顿这样百年一遇的天才,人到中年,应该早已功成名就、混得人模狗样了吧?

并没有。

虽然发明了望远镜、自创了微积分、顺便搞了搞光学,但是当年的牛顿并没有今天那么有名,在英国皇家学会这样大牛云集的圈子里,最多也就是个「小牛」。

因为让他名垂青史的牛顿力学和万有引力定律此时还没有问世,直到 44 岁才写成了书,就是那本物理学开山之作:《自然哲学的数学原理》。

加载中…
当时有个巨佬叫胡克,人称「伦敦达·芬奇」。他在多个学科都有建树,如果不是牛顿的出现,也许今天的物理学教科书上就全是他的名字了,而不是只留下一个关于弹簧的「胡克定律」。

总之有一天,牛顿和胡克在讨论地球自转的问题,不知怎么就杠了起来。

牛顿说,一个物体受地心引力坠落时,假设地球变成透明,物体可以穿过地面继续下落,那么它的轨迹是一个螺旋线:

加载中…
如果时间反转,螺旋向下落的物体就变成螺旋向上飞,这在物理上同样成立。也就是说牛顿认为,超过第一宇宙速度的物体应该沿着螺旋线的轨道,飞出地球。

这个失误立刻就被胡克逮住了。胡克当即反驳说,这不可能,在引力作用下的轨道不是螺旋线,而是椭圆!回信时胡克还随口提了一句,他猜测引力应该和距离的平方成反比。

然后牛顿再也没有回信。

当时的物理学家已经发现,引力和距离有关,距离越远引力越小。但是具体什么关系,引力到底和距离的平方、还是三次方成反比,还没有人能确定。

当时的天文学家也早已发现,行星的轨道都是椭圆,但为什么是椭圆、和引力有什么关系,也没人能说清。

从马后炮的角度看,胡克的直觉惊人地准,他其实已经站在了真相的门口。在假设引力和距离平方成反比的前提下,用微分方程求解,显然易证答案略,行星轨道必然是椭圆,从而同时解决万有引力和行星轨道两大史诗级难题,登顶学术巅峰。

难怪牛顿关于万有引力的论文发表时,胡克气得破口大骂,逢人就说牛顿剽窃了他的 idea。万有引力平方反比和椭圆轨道这两个关键点,牛顿到底有没有受胡克的「启发」,现在已经说不清了。毕竟牛顿自己也「谦虚」地承认过,他是「站在巨人的肩膀上」。

不过反过来说,有本事骑到巨人头上的,好像也只有牛顿一个。

因为证明万有引力产生椭圆轨道需要微积分,而在当时的欧洲,只有两个人懂微积分——都是他们自己发明的,互相之间还没商量过。一个叫牛顿,另一个叫莱布尼兹。莱布尼兹是数学家兼哲学家,不搞物理,所以……

然而令人大跌眼镜的是,牛顿证明「引力平方反比导致椭圆轨道」,用的并不是微积分!

在《自然哲学的数学原理》这本书里,牛顿只用了一页纸不到,就证明了引力和椭圆轨道的关系,用的方法只是初等平面几何而已。

也就是说,你只需要懂「等腰三角形两个底角相等」、「同位角相等,两直线平行」,理论上就可以看懂牛顿的证明。

牛顿为什么不祭出微积分这个大杀器,到底是因为当时的小牛还没把微积分体系捣鼓成熟,还是因为觉得杀鸡焉用牛刀——现在也说不清了。不过给人的感觉,伤害性不大,侮辱性极强。这种感觉,有点像武侠小说里描写的那种绝世高手:他的剑法天下第一,可他从来不拔剑,打谁都是空手——因为他懒。

牛顿的证明方法被后来的很多著名物理学家,包括费曼、钱德拉塞卡都研究过。当我终于看懂了牛顿的证法,我不禁发出了和伯努利一样的感叹:「我从他的利爪,认出了这头狮子」。

又是那熟悉的感觉:开局一张图,不用任何数学公式,甚至不需要多少前置知识,只是需要很多智商。

真的,越多越好。

因为接下来,我就要使用牛顿发明的方法,证明万有引力和椭圆轨道的关系。

雄狮的利爪

假设一个行星绕太阳逆时针运动。下图中心的圆圈代表太阳,外面椭圆形的圈就是行星轨道——不好意思,我们现在应该假装还不知道它是椭圆。

加载中…
行星的轨道各点到太阳的距离是不同的,离太阳最近的那个点叫「近日点」,最远的叫「远日点」。行星在每一点的速度也是不同的。

在近日点,因为距离最近、引力最大,所以速度最快。同理,在远日点,引力最小,速度最慢。

如果把速度矢量画成一个箭头,箭头方向代表速度的方向,长短代表速度的大小,那么就像下图这样:

加载中…
现在,我要把这个轨道按相等的角度切成几块。为了方便说明,我就按时钟表表盘的方法切成 12 块,每一瓣扇形都是 30 度角。这样我就可以说:行星从 3 点钟位置运行到 2 点钟位置。如果你想换种切法,请随意,只要保持每瓣扇形角度相等就行。

加载中…
现在我们随便取一个扇形(比如 9 点到 8 点这块),问:行星经过这段轨道需要多长时间?

加载中…
开普勒第二定律告诉我们,行星在相等的时间内扫过相等的面积。也就是说,行星经过这块扇形的时间,和这块扇形的面积成正比。

如果继续刨根问底下去:这块扇形的面积又和什么有关呢?

我们会发现,面积和它的半径(行星到太阳的距离)的平方成正比。

原因很简单:如果行星到太阳的距离增加一倍,这个扇形的半径会增加一倍而角度不变,相当于扇形等比例放大一倍。在二维平面上的任何几何图形,无论什么形状,如果等比例放大一倍,它的面积会变成 4 倍。比如,一个 1x1 的正方形(面积为 1),放大一倍变成 2x2(面积为 4)。

行星经过扇形的时间和面积成正比,而面积和半径的平方成正比。所以我们得到,时间和半径的平方成正比。记住这个结论,马上就会用到。

现在我们假设引力和距离的平方成反比。众所周知,牛顿第二定律 F=ma,物体受力=质量 x 加速度。这里的 F 就是引力,质量 m 是不变的常数,所以,加速度 a 和距离的平方(也就是扇形半径 r)成反比。

加速度就是速度的变化量/时间的变化量。比如在 2 秒内,速度从 0 增加到每秒 10 米,那么加速度就是 10/2=5。所以我们得到下面的公式(符号∝表示正比关系):

加载中…
还记得刚才的结论吗?在行星经过扇形的这段时间,时间和半径的平方成正比。也就是:

加载中…
第一个公式方程两边同乘以Δt,然后把第二个公式代入第一个公式,有意思的事情发生了:

加载中…
因为速度变化量Δv 和
加载中…
成反比,而时间变化量Δt 又和
加载中…
成正比,所以这两个
加载中…
正好抵消了。也就是说,Δv 其实是一个不变的常数!

举个例子:假设行星在远日点的速度是每秒 10 公里。它从远日点向近日点运动,每走过一个扇形,速度增加 5 公里/秒。走过 6 个扇形到达近日点,速度达到最大,40 公里/秒。从近日点走回远日点,每走过一个扇形,速度减 5,回到远日点时又变成 10 公里/秒。

行星运动轨道扫过相同的角度时,速度变化量也是相同的。

这个结论有点令人小惊讶,不过它意味着什么呢?

接着往下看。

现在,我们画出每一块扇形的速度矢量:

加载中…
然后把所有矢量的尾部相连拼到一起:

加载中…
它们似乎拼成了一个圆!

为什么所有速度矢量正好能拼成一个圆?

根本原因就在于,因为每个扇形的速度变化量是相同的。

我们就从最短的那根箭头(速度矢量图中的 6 点)来说吧。它对应远日点(行星轨道图 9 点)的速度矢量,因为远日点速度最慢。当行星运动到 8 点时,它对应速度矢量图的 5 点。这两个矢量相减的结果,等于一个从 6 点到 5 点的矢量——而它正是轨道图从 9 点到 8 点的速度变化量!

12 根代表速度变化量的矢量,构成了 12 条边。每个边长都完全相等,因为轨道图里每个扇形的速度变化量相等。每个边长偏转的角度也都相等,因为轨道图里每个扇形的角度都是 30 度。所以,这 12 条边组成的多边形,一定是正 12 边形。

速度矢量图是正 12 边形,仅仅是因为我把轨道切成了 12 等份。如果切成 24 分,速度矢量图就是 24 边形,更接近一个圆。假如把轨道图切分成无数个扇形,那么速度矢量图将彻底变成圆。

也就是说,行星在轨道所有点上的所有速度矢量拼到一起,刚好能拼成一个圆。

这个结论也许会让你大大地惊讶了。但这又能说明什么呢?速度矢量能拼成一个圆,就说明轨道一定是椭圆吗?没看出来。

其实我们已经很接近了,只差一步之遥。

现在,把速度矢量图顺时针旋转 90 度:

加载中…
然后圆不动,把每一根速度矢量以自身中点为轴,逆时针转 90 度:

加载中…
椭圆出现了。

现在每一个速度矢量的方向和原来一样,因为顺时针转 90 度+逆时针转 90 度=没转,只是位置挪了挪。把速度图和轨道图放在一起看,仔细看我用黄色标出的 3 条线段,你会发现它们完全平行:

加载中…
这也不难理解。左图的线段 1 是速度矢量,它本来就是从右图的速度矢量拿过来的,所以两个线段 1 自然平行。线段 2 和 3 组成了
加载中…
角,这是行星当前转过的角度。轨道图中的行星转过一个角度,速度图中的矢量也会转过相同的角度,因为速度矢量本来就是轨道图按照等角度分割得到的。

那为什么速度图里出现的小椭圆,能够证明轨道图的大圈一定是椭圆呢?这两个椭圆有什么关系啊?

这就好比,我俩都在跑道上跑 3000 米,你跑外圈我跑内圈。

我只需要做两件事:

第一,始终和你保持方向平行,你直行我也直行,你左拐我也左拐;

第二,始终保持和你在同一条半径上,到圆心的角度相同,你跑一圈我也跑一圈,你跑半圈我也跑半圈。

这样跑完之后,无论你跑出的轨迹多么随性,我跑的轨迹一定和你形状相同,只是比你小一圈。

加载中…
同理,轨道图里那颗行星就是你,速度图里那个蓝点(线段 1 和线段 2 的交点)就是我。我俩前进的方向(速度矢量)永远平行,我俩到圆心的角度
加载中…
永远相等。所以,无论我的轨迹(左图内部小圈)是不是椭圆,它都一定和你的轨迹(右图行星轨道)形状相同!

如果这个小圈是椭圆,那么行星轨道就是椭圆;如果这个小圈不是椭圆,那么行星轨道就不是椭圆。

现在只剩下最后一个问题了:虽然看上去很像椭圆,但如何证明那个小圈确实是椭圆,而不是鸡蛋或水滴呢?

相信我,这已经是牛顿的证明里最「容易」的部分了。

这个问题等价于一个纯几何问题:如果在一个圆内任取一点(只要不是圆心就行),以这个点为端点向圆周各点画线段,然后把每条线段绕中点旋转 90 度,就能画出一个椭圆:

加载中…

加载中…
关键原因在于:旋转 90 度后的每一条线段,都是椭圆的切线,每条线上只有 1 点与椭圆相交,其他所有点都在椭圆外。这样的线段有无穷多条,它们会把椭圆外的所有空间填满,中心空出的那一块就是椭圆。

我们随便取一条线段来看。

下图中标黄的线段,是圆内一点(黄点)画到圆周上的无数根线段中的一条。标红的线段,是这根线段以中点为轴旋转 90 度后的效果。

如果我们从圆心(红点)拉一条辅助线到圆周上的 P 点,很容易发现,P 点到 Q 点距离,和 Q 点到黄点的距离相等,因为它们正好组成了等腰三角形的两个腰。

所以,红点到 Q 点+黄点到 Q 点=红点到 Q 点+Q 点到 P 点=圆的半径。而圆的半径是不变的,也就是说,Q 点到红黄两点的距离之和,是一个不变的常数。

无数个这样的 Q 点连成一条线,这条线画出的,正是椭圆。

加载中…
因为这恰恰就是椭圆的基本性质:圆周上任意一点,到两个焦点的距离之和不变。

画出一个椭圆最简单的方法就是,两个图钉之间钉一根绳子,然后用笔顶住绳子,把绳子绷紧,画出的圆圈就是椭圆。很显然,绳子的长度不会变,所以笔尖到两个图钉的距离之和永远不变。

加载中…
到此为止,我们终于沿着牛顿走过的道路,证明了引力与距离成平方反比,就是行星轨道是椭圆的根本原因。回过头看,我们所用到的数学工具,其实只是初中就学过的代数几何而已。如果你现在的感觉有点懵,放平心态,这很正常。要是能一遍看懂,那你不去学物理,简直就是全人类的损失。

诺奖得主费曼曾经给学生讲上面这段证明,讲了一节课,板书写满几黑板。费曼自己都承认,他在看牛顿的原版证明时,看到一半就有点跟不上节奏了。

我们现在讲的证明方法,已经不是牛顿当年的原版,而是综合后人的各种解读,把牛大侠的一招一式掰开揉碎、再加慢动作重播的版本。在牛顿本人看来,这种问题大概就是「显然易证答案略」的级别,写满一张 A4 纸都嫌浪费。

我们从小就听说牛顿很牛,结果学完牛顿三定律和万有引力一看,感觉好像也没多难。现在,你大概能体会到牛顿牛在哪里了吧。至少对我来说,承认我和牛顿的差距主要是智商的差距,而不是知识储备的差距,不丢人。

不过,我之所以在椭圆轨道的问题上长篇大论,并不是为了考验你的智商,而是为了说明一个重要的事实,一个胡克无意中说出、然后被牛顿以绝妙的几何证明的事实:

在只有单个引力源的系统中,物体的运动轨道一定是椭圆曲线。

这一点非常重要。

因为它意味着,在第一宇宙速度之上,还存在着更高级别的宇宙速度。

润学的三重境界

我们已经知道,如果达到第一宇宙速度,任何物体都可以绕着地球做圆周运动,直到永远。

如果速度再快一点,物体并不会沿着螺旋线逐渐离开地球,而是会变成椭圆轨道。速度越快,椭圆越扁。

那么问题来了:如果速度继续增加,会发生什么?变成无限扁的椭圆轨道吗?难道真就永远无法逃出地球的手掌心了?

好在,这个宇宙还没有那么令人绝望。

实际上,只需每秒 11.2 公里,就可以彻底突破地球的引力场。它甚至比每秒 7.9 公里的第一宇宙速度高不了多少。

这,就是第二宇宙速度。

第二宇宙速度实际上问的是:假设宇宙无限大,宇宙中只有一个地球,在地球表面停着一艘无动力的飞船。至少需要以多大的速度发射它,才能飞到距离地球无限远的宇宙边缘?

从能量守恒的角度看,逃离地球其实就是动能转化为势能的过程。

飞船刚发射时,动能最大,势能最小。随着距离地球越来越远,速度在引力的拉扯下变慢,动能逐渐消耗殆尽,最终飞船完全停了下来。但飞船的总能量丝毫不会减少,减少的动能,恰恰就是增加的势能。

这就好比,你的衣服上有两个口袋,左口袋叫「动能」,右口袋叫「势能」。一开始,你在左口袋里塞一堆钢镚,右口袋是空的。飞船每损失一点动能,你就从左口袋掏出一个钢镚放到右口袋。最终左口袋掏空了,右口袋装满了。但你的钱还是那么多,一分钱不多,一分钱不少。

如果初始速度很大,那么无论飞到天涯海角,动能永远不会降到 0,飞船永远不会停下来。如果初始速度太小,飞船不仅会停下来,还会倒回去。

两者之间的临界点就是:在离地球无限远处,飞船速度正好降到 0。或者换种表达方式:飞船永远在前进,永远不会开倒车,但它的速度逐渐趋近于 0。

这听上去有点抽象,毕竟一个无限大的宇宙、无限远的飞船只是我们想象中的产物。

其实这个想象只是一种解题技巧:在无穷远处势能为 0,而飞船速度也为 0,所以动能+势能的总能量为 0。因为能量守恒,我们可以反推出,当飞船在地球上发射的一瞬间,它的总能量同样为 0!

飞船发射时肯定是有动能的,所以它的总能量怎么可能为 0 呢?

原因很简单:因为引力势能被定义成负数。距离地球越高、越远,势能越大,在无穷远处达到最大值 0。飞船总能量为 0,其实就是说它的动能和势能相等,正负抵消。

接下来的推算就很简单了,只需要一点初中物理知识:

加载中…
这个速度 v,就是第二宇宙速度,那个让飞船在宇宙边缘速度趋近于 0、但永远不会倒回来的发射速度。把万有引力常数 G、地球质量 M、地球半径 R 代入,算出的值就是 11.2 公里/秒。在这个速度下,飞船将彻底脱离地球引力圈,被一个更大的引力源俘获:太阳。

加载中…
如果我们把润学分为小、中、大三档,那么达到第一宇宙速度、与地球保持距离,可谓「小润」;达到第二宇宙速度,被太阳引力俘获,在太阳轨道上获得永久居留权,可谓「中润」。至于逃离太阳系的「大润」,有没有办法呢?

有,而且还比你想象的还简单。

飞出太阳系的「第三宇宙速度」,只需每秒 16.7 公里,比第二宇宙速度稍高一点而已。

这简直容易得令人意外:太阳引力比地球强 33 万倍,但飞出太阳只需要比飞出地球快 50% 不到?

原因在于,地球近 30 公里/秒的公转速度帮了大忙,它提供了大部分动力来源,而且免费。如果地球不存在,在相当于地球的位置上直接发射飞船,那第三宇宙速度可就是 42 公里/秒了。

不过飞出太阳系也不意味着彻底自由。

太阳系只是茫茫银河的一个点,绕着银河系中心黑洞公转,飞出太阳系的你仍然在银河系中心黑洞的引力场中。

要想飞出银河系,进入星际空间,至少需要 120 公里/秒。鉴于太阳系有个公转速度可以借力,给你打折到 82 公里/秒吧(第四宇宙速度)。

在茫茫宇宙,银河系也只是一个点而已。

我们家地球所在的银河系和隔壁小区仙女座星系、以及其他 50 个星系,组成了一个更大的结构:室女座星系群,直径 1000 万光年。要想飞出星群,进入更大的世界,需要 2000 公里/秒(第五宇宙速度)。

然而星系群在宇宙中仍然是一个点。室女座星系群和隔壁小区——附近约 100 个星系群,组成了室女座超星系团,直径 1~2 亿光年。要想飞出这个星团,需要第六宇宙速度。由于观测数据不够精确,已经很难估算了,不过起码也得每秒上万公里吧。

第四宇宙速度以上都属于「超大润」,你们看看就好,因为实在不知道怎么达到。

举几个日常的例子,体会一下残酷的现实:高铁和 F1 赛车的最高时速 400 公里,约合 0.1 公里/秒;民航客机巡航速度一般每小时 900 公里,约合 0.25 公里/秒;超音速飞机能达到 1200 公里以上的时速,折合成秒速也就 0.3~0.4 公里/秒。这些我们平时有机会坐上的交通工具,最高速度甚至都达不到每秒半公里。

让我们回到现实吧:以地球人目前的科技水平,就连最 low 的第一宇宙速度都太难了,7.9 公里每秒啊,做不到啊!

不过有些人可不这么认为。

比如住在 B612 小行星上的小王子。

作者圣·埃克苏佩里的原文是这样写的:「小王子住的那个星球不会比一栋房子大多少」。

抱歉,作为一个迷恋数字的大人,我有很充分的理由相信,这个星球虽然不大,却仍然比一栋房子大不少,除非小王子的豪宅有 4 个金茂大厦那么高。

B612 小行星真实存在。

根据光度推测,它的直径应该在 2~5 公里。就算按最高 5 公里算好了,仍然比地球直径(12700 公里)小了 2500 多倍。如果这颗小行星和地球一样是石头做的,B612 的第一宇宙速度会比地球上的第一宇宙速度小 2500 倍 [1],相当于每秒 3 米左右。

也就是说,小王子在老家不能慢跑,否则就会因为超速——超过第一宇宙速度——而永远回不到星球表面。如果 B612 的直径是 2 公里的话,恐怕连散步都有生命危险。难怪,小王子在他的家乡活得很郁闷,郁闷到每天搬个凳子看 43 次日落。

加载中…
也许这个星球唯一的好处是,当小王子收拾行囊准备离开时,他的飞船甚至都不需要点火发射。小王子只需要推着飞船跑两步,然后顺势跳上飞船,就能飞向宇宙了。

别笑,就这个优点,可以让地球上很多人羡慕死。

他们为了完成牛顿的计划,为了达到 7.9 公里每秒的第一宇宙速度,不惜耗尽毕生心血,造出了有史以来最恐怖的大炮。

从地球到月球

如果你想把一枚炮弹加速到第一宇宙速度,我有一个好消息和一个坏消息。

想先听哪个?

好消息是:因为地球在自转,所以地面上所有物体自带速度 466 米/秒。和 7900 米/秒的第一宇宙速度相比,相当于免费领取一张 95 折优惠券。

坏消息是:穿越稠密的大气层时,空气阻力会让炮弹速度大大降低。在 400~600 米/秒的速度下,空气阻力与速度的 3 次方成正比;更高速的情况下,空气阻力与速度的高次方成正比。要达到 7900 米/秒的最终速度,炮弹的出膛速度还得比这高得多才行。

1865 年,凡尔纳在科幻小说《从地球到月球》中,把 3 个宇航员塞进炮弹,用一门超级大炮打上了月球。这枚炮弹虽然硬着陆月球失败,却歪打正着,变成了环绕月球的卫星。

在小说中,这门大炮重达 68000 吨,炮管有 300 米长,出膛速度高达每秒 11.2 公里。炮弹发射时引发了一场地震,巨大的冲击波不仅让围观的人群身受重伤,还摧毁了 100 多栋楼,甚至把近 500 公里之外大西洋上的军舰掀翻了!

凡尔纳这部作品堪称科幻圈的世界名著,然而在今天看来,有很多地方经不起推敲。

且不论大炮发射的震动会不会让 500 公里外的战船说翻就翻,炮弹里的 3 位宇航员能否活着离开地球就是个大问题。

在 300 米的炮管里从 0 加速到每秒 11.2 公里,炮弹的加速度相当于地球表面重力加速度的 2 万倍。就像电梯上升时你会感觉变重一样,凡尔纳炮管里的加速度,可以让你的体重增加 2 万倍,尽管你一块肉也没长。

假设你体重 60 公斤,在发射的一瞬间,你的体重会超过 1000 吨,相当于二三十辆坦克。现实点说,炮弹里的宇航员恐怕还没飞出炮管,就被自身体重压成肉饼了。

就算排除载人的可能,还有一个大问题:

这么大的炮真能造得出来吗?

虽然没有凡尔纳设想的那么大,但是超级大炮在现实中真实存在。

1918 年,第一次世界大战期间,德军的一门炮在实战中打出了 1620 米/秒的出膛速度,射程超过 130 公里,炮弹从法德边境直接打到了巴黎近郊。

这门炮史称「巴黎大炮」。没错,巴黎大炮不是巴黎人造的大炮,而是巴黎人被轰得满地找牙的大炮。

迷恋巨炮的人,可远远不止凡尔纳这样的科幻作家。

二战时期,希特勒为了摧毁法国人自视为「固若金汤」的马其诺防线,命令克虏伯兵工厂造出了比巴黎大炮更庞大的「古斯塔夫巨炮」,4 层楼高,长 43 米,重达 1344 吨,一枚炮弹比两个人加起来都高。

加载中…
然而,如此宏伟的战争怪兽,非但没有一举扭转乾坤,反而只上阵两次就黯然退场了。因为这家伙的阵仗实在太大,装卸、操作需要 4000 人伺候,装填炮弹得用坦克顶进炮膛,运输一次需要几个月,还得不时提防着被敌人偷袭。

最令人一言难尽的是,由于炮管承受不了发射时火药爆炸的巨大威力,最多发射 48 枚炮弹后,炮管就会彻底损坏,只能拆下来换新的……

从此以后,超级大炮走向末路。如果不是因为一个人的出现,我们可能永远也看不到能把炮弹射向太空的地球大炮了。

在凡尔纳《从地球到月球》发表后的 70 多年,加拿大一个教会学校的中学生偶然读到了这本书。

如果没有遇到这本书,他的人生轨迹大概率是去医学院拯救苍生,或者像他精明的父亲那样开个律师事务所。

然而这位同学鬼使神差选了一个冷门专业,毕业后工作不好找不说,课还巨难:

航空动力学。

他的名字叫吉拉德·布尔。

后人敬畏地称他为:

加拿大炮王

我时常告诫自己,写作时必须打起十二分精神,任何细节都不敢有一丝马虎。因为你永远想不到,将来会有谁读到这本书。

几年之后,23 岁的小布同学从多伦多大学空气动力研究所毕业,成为该校史上最年轻的博士,并且带领团队造出了加拿大第一个超音速风洞。

不过在年轻气盛的小布博士看来,这些成就,只是他前进的垫脚石而已。

他的真正目标只有一个:

把凡尔纳的地球大炮变成现实,用炮弹把卫星送进太空!

20 世纪 60 年代的美苏冷战,也许是人类历史上对太空最上头的时代。布尔博士借着研发军备的名义拿到了 800 万美元经费,他终于可以开始人生中最重要的项目。

1962 年,在加勒比海上的巴巴多斯岛,布尔把两只退役的舰炮炮管连成一串,造出了 36 米长的炮管的「巴巴多斯大炮」。

经过一系列的改进,巴巴多斯大炮最终能把重达 1 吨的炮弹垂直射穿 250 公里的大气层,进入卫星轨道。炮弹出膛速度接近 2000 米/秒,几乎是传统火药推进技术的极限。

一发入魂,打穿大气层,这一纪录至今无人能破。

这门大炮发射时——这哪像开炮啊,这简直就是火山爆发!巨大的震动虽然没有把海上的船掀翻,但每次发射,巴巴多斯岛上总会有些民宅的砖墙被震裂。当地居民一开始还喜欢看看热闹,后来再也无法忍受如此「墙裂」的震动,天天去找有关部门索赔。

加载中…
按照布尔原本的计划,巴巴多斯大炮至少还能升级 6 倍,炮管超过百米——然而这个梦想永远不可能实现了。

仅仅 5 年之后,美国和加拿大就停止了项目经费。失去资助的布尔只能靠研发武器赚钱,最后找上了金主萨达姆,试图再造一门超级巨炮。这下可触动了以色列的神经。1990 年 3 月 22 日傍晚,布尔回家时被人从被背后暗杀,刺客极有可能来自摩萨德。

火炮设计史上的一代宗师,前无古人后无来者的「加拿大炮王」,就这样在一声枪响中结束了他的传奇人生。

而巴巴多斯大炮,也早已成了超级大炮最后的绝唱。从一鸣惊人到无人问津,今天的巴巴多斯大炮几乎成了一座锈迹斑斑的墓碑,任凭青草埋葬。

加载中…
从马后炮的角度看,超级大炮没落的命运几乎是注定的。

因为在传统火药技术的限制下,炮弹出膛的极限速度也就在 2000 米/秒左右,距离 7900 米/秒的第一宇宙速度差得不是一星半点。炮弹即使冲破大气层达到卫星轨道,速度也早已消耗殆尽,根本无法成为环绕地球的卫星。

更要命的是,就算前两个障碍全部克服,卫星内部的精密元件也无法承受发射时的巨大加速度。

牛顿用一只苹果环绕地球的天才计划,到此为止,终于走入了技术的死胡同。

也许,是时候换一种润法了。

牛顿的计划虽然没错,但这并不是离开地球的唯一方法。

因为第一宇宙速度是环绕地球的速度,而不是垂直于地球表面的速度。如果从天上垂下来一根绳子,我抓着绳子往上爬,哪怕我的速度比蜗牛还慢,只要持之以恒,也总有一天能爬出地球。

但问题是,以第一宇宙速度环游地球,是不需要担心掉下去的;但这个从天而降的绳子并不存在,我又怎么让自己凭空克服地心引力、不掉下去呢?

幸运的是,这个凭空不掉下去的方法,早在 2 亿年前,就已经被一种生物发明出来了。

不信你抬头看——

哎呀,小心鸟屎!

加载中…

注释:
[1] 根据第一宇宙速度公式:GMm/r2=mv2/r,以及球形体积公式:V=4/3*πr3,可得在星球密度不变的情况下,第一宇宙速度与星球半径成正比。

备案号:YXX1r2eLk0Nhmr1agJHKOa0

编辑于 2022-10-31 16:49 · 禁止转载

为你推荐热门书单

换一换

「就这就这」高分代表作

包含爽文、脑洞、现实情感等题材作品

3
爽文 · 脑洞
52 万热度

点击查看下一节

飞行的魔法:如何送门板上天

赞同 126

目录
13 评论

逃离地球表面:从地球大炮到火星探索

神们自己
×
拖拽到此处

图片将完成下载

由AIX智能下载器(图片/视频/音乐/文档) Pro提供